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Pré-cálculo Exemplos

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ como uma equação.

y = 3 x^{2} + 12 x - 3

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Etapa 2

Complete o quadrado de

3 x^{2} + 12 x - 3

$3 x^{2} + 12 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 3

$c = - 3$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de

12

$12$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

$d = \frac{6}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de

$6$ e

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore

$3$ de

$6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore

$3$ de

$3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida

$2$ por

$1$ .

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

Etapa 2.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve

$12$ à potência de

$2$ .

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$3$ .

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida

$144$ por

$12$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$12$ .

$e = - 3 - 12$

$e = - 3 - 12$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia

$12$ de

$- 3$ .

$e = - 15$

$e = - 15$

$e = - 15$

Etapa 2.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Etapa 3

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$