Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ como uma equação.

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Etapa 2

Complete o quadrado de $2 x^{2} + 16 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 16$

$c = - 1$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $256$ por $8$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$e = - 1 - 32$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $32$ de $- 1$ .

$e = - 33$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + 4)}^{2} - 33$ .

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

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