Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ como uma equação.

$y = x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} - 4 x + 2$ .

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 2$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 2.4.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = 2 - \frac{4}{1}$

Etapa 2.4.2.1.1.6.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 2 - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 2 - 4$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$e = - 2$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 2)}^{2} - 2$ .

${(x - 2)}^{2} - 2$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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