Pré-cálculo Exemplos

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$

Etapa 1

Complete o quadrado de

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

Etapa 1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

4^{2}

$4^{2}$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore

4

$4$ de

4^{2}

$4^{2}$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore

4

$4$ de

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.4

Divida

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia

4

$4$ de

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Etapa 1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

Etapa 2

Substitua

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ por

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ na equação

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

{(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9

${(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9$

Etapa 3

Mova

- 4

$- 4$ para o lado direito da equação, somando

4

$4$ aos dois lados.

{(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4

${(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4$

Etapa 4

Complete o quadrado de

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene

2 y

$2 y$ e

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$

Etapa 4.2

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Etapa 4.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.4

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.2

Reescreva a expressão.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Etapa 4.5

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.5.2.1.3

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.5.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia

1

$1$ de

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Etapa 4.6

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

Etapa 5

Substitua

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ por

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ na equação

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4$

Etapa 6

Mova

- 1

$- 1$ para o lado direito da equação, somando

1

$1$ aos dois lados.

{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1$

Etapa 7

Simplifique

9 + 4 + 1

$9 + 4 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some

9

$9$ e

4

$4$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1$

Etapa 7.2

Some

13

$13$ e

1

$1$ .

{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

{(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

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