Pré-cálculo Exemplos

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1

Complete o quadrado de $6 x + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $6 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Etapa 1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Etapa 1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Etapa 1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 1.4.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Etapa 2

Substitua ${(x + 3)}^{2} - 9$ por $6 x + x^{2}$ na equação $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Etapa 3

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Etapa 4

Complete o quadrado de $- 2 y + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $- 2 y$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Etapa 4.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Etapa 4.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 4.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 4.4.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 4.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 4.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Etapa 5

Substitua ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $- 2 y + y^{2}$ na equação $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Etapa 6

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Etapa 7

Simplifique $1 + 9 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $1$ e $9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Etapa 7.2

Some $10$ e $1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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