Pré-cálculo Exemplos

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0$

Etapa 1

Subtraia

48

$48$ dos dois lados da equação.

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48$

Etapa 2

Divida os dois lados da equação por

4

$4$ .

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$

Etapa 3

Complete o quadrado de

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida

$- 2$ por

$1$ .

$d = - 2$

Etapa 3.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

${(- 4)}^{2}$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Reescreva

$- 4$ como

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique

$4^{2}$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Fatore

$4$ de

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.6.1

Fatore

$4$ de

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.4

Divida

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia

$4$ de

$0$ .

$e = - 4$

Etapa 3.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Etapa 4

Substitua

${(x - 2)}^{2} - 4$ por

$x^{2} - 4 x$ na equação

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12$

Etapa 5

Mova

$- 4$ para o lado direito da equação, somando

$4$ aos dois lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4$

Etapa 6

Complete o quadrado de

$y^{2} - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 6.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de

$- 6$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore

$2$ de

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore

$2$ de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida

$- 3$ por

$1$ .

$d = - 3$

Etapa 6.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Eleve

$- 6$ à potência de

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 6.4.2.1.3

Divida

$36$ por

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 6.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia

$9$ de

$0$ .

$e = - 9$

Etapa 6.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Etapa 7

Substitua

${(y - 3)}^{2} - 9$ por

$y^{2} - 6 y$ na equação

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4$

Etapa 8

Mova

$- 9$ para o lado direito da equação, somando

$9$ aos dois lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9$

Etapa 9

Simplifique

$- 12 + 4 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some

$- 12$ e

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9$

Etapa 9.2

Some

$- 8$ e

$9$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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