Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Etapa 1

Complete o quadrado de $x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3

Divida $64$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Etapa 2

Substitua ${(x - 4)}^{2} - 16$ por $x^{2} - 8 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Etapa 3

Mova $- 16$ para o lado direito da equação, somando $16$ aos dois lados.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Etapa 4

Complete o quadrado de $y^{2} - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{1}$

Etapa 4.3.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Divida $64$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Etapa 5

Substitua ${(y - 4)}^{2} - 16$ por $y^{2} - 8 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Etapa 6

Mova $- 16$ para o lado direito da equação, somando $16$ aos dois lados.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Etapa 7

Simplifique $- 12 + 16 + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $- 12$ e $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Etapa 7.2

Some $4$ e $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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