Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + {(y + 4)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + (y + 4) (y + 4) = 12$

Etapa 1.1.2

Expanda $(y + 4) (y + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 12$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 12$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 12$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 12$

Etapa 1.1.3.2

Some $4 y$ e $4 y$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.2

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 4)}^{2} + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 4) - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} \cdot 2}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.4.4

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y + 16 = 12$

Etapa 1.5

Para escrever $8 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + 16 = 12$

Etapa 1.6

Combine $8 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2}}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 8 y \cdot 2}{2} + 16 = 12$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 = 12$

Etapa 1.9

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2} = 12$

Etapa 1.10

Simplifique os termos.

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Etapa 1.10.1

Combine $16$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2} = 12$

Etapa 1.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 16 \cdot 2}{2} = 12$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.11.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 2 y^{2} + 16 y + 32}{2} = 12$

Etapa 1.11.2

Some $16$ e $32$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} = 12$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Etapa 3.1.1.2

Mova $- 8 x$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 12 \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $12$ por $2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 = 24$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 48 - 24 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $24$ de $48$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y + 24 = 0$

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