Pré-cálculo Exemplos

{(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ como

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ .

(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2

Expanda

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Mova

2

$2$ para a esquerda de

x

$x$ .

x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.2

Some

2 x

$2 x$ e

2 x

$2 x$ .

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.4

Reescreva

{(y - \sqrt{5})}^{2}

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ como

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5

Expanda

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique

y

$y$ por

y

$y$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique

- \sqrt{5} (- \sqrt{5})

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ por

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.3

Eleve

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ à potência de

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.4

Eleve

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ à potência de

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.6

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3

Reescreva

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ como

5

$5$ .

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Etapa 1.6.1.3.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ como

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 1.6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.2

Reordene os fatores de

$- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.3

Subtraia

$y \sqrt{5}$ de

$y (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 1.6.3.1

Reordene

$y$ e

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.3.2

Subtraia

$y \sqrt{5}$ de

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Etapa 1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique

$- 2$ por

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Etapa 1.8.2

Multiplique

$- 1$ por

$5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

$5$ de

$4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Etapa 2.2

Some

$- 1$ e

$4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Mova

$4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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