Pré-cálculo Exemplos

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.4

Reescreva ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ como $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5

Expanda $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.2

Reordene os fatores de $- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.3

Subtraia $y \sqrt{5}$ de $y (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 1.6.3.1

Reordene $y$ e $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.6.3.2

Subtraia $y \sqrt{5}$ de $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Etapa 1.8

Simplifique.

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Etapa 1.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Subtraia $5$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Etapa 2.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Mova $4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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