Pré-cálculo Exemplos

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(1, - 2)$ e $(3, 6)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(1, - 2)$ e $(3, 6)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(2, 2)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Etapa 1.3

Some $1$ e $3$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Etapa 1.4

Divida $4$ por $2$ .

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $- 2 + 6$ e $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $- 1 + 3$ por $1$ .

$(2, - 1 + 3)$

Etapa 1.6

Some $- 1$ e $3$ .

$(2, 2)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(2, 2)$ e $(1, - 2)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 16}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $16$ .

$r = \sqrt{17}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{17}$ e o ponto central são $(2, 2)$ . A equação do círculo é ${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

Etapa 5

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