Pré-cálculo Exemplos

$(3, 4)$ , $(1, 2)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(3, 4)$ e $(1, 2)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(3, 4)$ e $(1, 2)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(2, 3)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Etapa 1.3

Some $3$ e $1$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Etapa 1.4

Divida $4$ por $2$ .

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $4 + 2$ e $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $2 + 1$ por $1$ .

$(2, 2 + 1)$

Etapa 1.6

Some $2$ e $1$ .

$(2, 3)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(2, 3)$ e $(3, 4)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Etapa 2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{2}$ e o ponto central são $(2, 3)$ . A equação do círculo é ${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Etapa 5

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