Pré-cálculo Exemplos

- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}

$- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm

\sin (x)

$\sin (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia

\sin (x)

$\sin (x)$ dos dois lados da equação.

- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}

$- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Subtraia

\sin (x)

$\sin (x)$ de

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

- 2 \sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

- 2 \sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em

- 2 \sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ por

- 2

$- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em

- 2 \sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ por

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

- 2

$- 2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

\sin (x)

$\sin (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do seno.

x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de

\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ é

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ .

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

2 π

$2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

π

$π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

x = 2 π + \frac{π}{4} + π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ é positivo, menor do que

2 π

$2 π$ e coterminal com

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 8

Some

2 π

$2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some

2 π

$2 π$ com

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

- \frac{π}{4} + 2 π

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Etapa 8.2

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 8.3

Combine frações.

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Etapa 8.3.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

\frac{8 π - π}{4}

$\frac{8 π - π}{4}$

Etapa 8.4.2

Subtraia

π

$π$ de

8 π

$8 π$ .

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

Etapa 8.5

Liste os novos ângulos.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 9

O período da função

\sin (x)

$\sin (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

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