Pré-cálculo Exemplos

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 1

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$2 \sin (x) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em

$2 \sin (x) = 1$ por

$2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em

$2 \sin (x) = 1$ por

$2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

$\sin (x)$ por

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ é

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Etapa 6

Simplifique

$π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever

$π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine

$π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Mova

$6$ para a esquerda de

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 6.3.2

Subtraia

$π$ de

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 7

Encontre o período de

$\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função

$\sin (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

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