Pré-cálculo Exemplos

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Etapa 1

Fatore

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ .

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore

x e^{x}

$x e^{x}$ de

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ .

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Etapa 1.3

Fatore

x e^{x}

$x e^{x}$ de

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina

x

$x$ como igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Etapa 4

Defina

e^{x}

$e^{x}$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

e^{x}

$e^{x}$ como igual a

0

$0$ .

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ para

x

$x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

\ln (e^{x}) = \ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque

\ln (0)

$\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina

x - 5

$x - 5$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 5.1

Defina

x - 5

$x - 5$ como igual a

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Some

5

$5$ aos dois lados da equação.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ verdadeiro.

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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