Pré-cálculo Exemplos

f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x4 , x=4x=4
Etapa 1
Considere a fórmula do quociente diferencial.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)f(x)h
Etapa 2
Encontre os componentes da definição.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie a função em x=x+hx=x+h.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua a variável xx por x+hx+h na expressão.
f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)4
Etapa 2.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Reescreva (x+h)2(x+h)2 como (x+h)(x+h)(x+h)(x+h).
f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)4
Etapa 2.1.2.1.2
Expanda (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)4
Etapa 2.1.2.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
f(x+h)=xx+xh+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=xx+xh+h(x+h)+8(x+h)4
Etapa 2.1.2.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)4
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)4
Etapa 2.1.2.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.3.1.1
Multiplique x por x.
f(x+h)=x2+xh+hx+hh+8(x+h)-4
Etapa 2.1.2.1.3.1.2
Multiplique h por h.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
Etapa 2.1.2.1.3.2
Some xh e hx.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.3.2.1
Reordene x e h.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)-4
Etapa 2.1.2.1.3.2.2
Some hx e hx.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
Etapa 2.1.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
Etapa 2.1.2.2
A resposta final é x2+2hx+h2+8x+8h-4.
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
Etapa 2.2
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Mova 8x.
x2+2hx+h2+8h+8x-4
Etapa 2.2.2
Mova x2.
2hx+h2+x2+8h+8x-4
Etapa 2.2.3
Reordene 2hx e h2.
h2+2hx+x2+8h+8x-4
h2+2hx+x2+8h+8x-4
Etapa 2.3
Encontre os componentes da definição.
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
Etapa 3
Substitua os componentes.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x-4-(x2+8x-4)h
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-(8x)--4h
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique 8 por -1.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x--4h
Etapa 4.1.2.2
Multiplique -1 por -4.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
Etapa 4.1.3
Subtraia x2 de x2.
h2+2hx+8h+8x-4+0-8x+4h
Etapa 4.1.4
Some h2 e 0.
h2+2hx+8h+8x-4-8x+4h
Etapa 4.1.5
Subtraia 8x de 8x.
h2+2hx+8h+0-4+4h
Etapa 4.1.6
Some h2 e 0.
h2+2hx+8h-4+4h
Etapa 4.1.7
Some -4 e 4.
h2+2hx+8h+0h
Etapa 4.1.8
Some h2+2hx+8h e 0.
h2+2hx+8hh
Etapa 4.1.9
Fatore h de h2+2hx+8h.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.9.1
Fatore h de h2.
hh+2hx+8hh
Etapa 4.1.9.2
Fatore h de 2hx.
h(h)+h(2x)+8hh
Etapa 4.1.9.3
Fatore h de 8h.
h(h)+h(2x)+h8h
Etapa 4.1.9.4
Fatore h de h(h)+h(2x).
h(h+2x)+h8h
Etapa 4.1.9.5
Fatore h de h(h+2x)+h8.
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
Etapa 4.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Cancele o fator comum de h.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Cancele o fator comum.
h(h+2x+8)h
Etapa 4.2.1.2
Divida h+2x+8 por 1.
h+2x+8
h+2x+8
Etapa 4.2.2
Reordene h e 2x.
2x+h+8
2x+h+8
2x+h+8
Etapa 5
Substitua a variável x por 4 na expressão.
2(4)+h+8
Etapa 6
Multiplique 2 por 4.
8+h+8
Etapa 7
Some 8 e 8.
h+16
Etapa 8
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