Pré-cálculo Exemplos

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$ ,

x = 4

$x = 4$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em

x = x + h

$x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

x + h

$x + h$ na expressão.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ como

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique

$h$ por

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some

$x h$ e

$h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene

$x$ e

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some

$h x$ e

$h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova

$8 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Etapa 2.2.2

Mova

$x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Etapa 2.2.3

Reordene

$2 h x$ e

$h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

$8$ por

$- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia

$x^{2}$ de

$x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.4

Some

$h^{2}$ e

$0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia

$8 x$ de

$8 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Etapa 4.1.6

Some

$h^{2}$ e

$0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}$

Etapa 4.1.7

Some

$- 4$ e

$4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ e

$0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore

$h$ de

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore

$h$ de

$h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore

$h$ de

$2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore

$h$ de

$8 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 8}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore

$h$ de

$h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore

$h$ de

$h (h + 2 x) + h \cdot 8$ .

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

$h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

$h + 2 x + 8$ por

$1$ .

$h + 2 x + 8$

Etapa 4.2.2

Reordene

$h$ e

$2 x$ .

$2 x + h + 8$

Etapa 5

Substitua a variável

$x$ por

$4$ na expressão.

$2 (4) + h + 8$

Etapa 6

Multiplique

$2$ por

$4$ .

$8 + h + 8$

Etapa 7

Some

$8$ e

$8$ .

$h + 16$

Etapa 8

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