Exemplos

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 6.2.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 7.2

Separe as frações.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 7.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Etapa 7.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

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