Exemplos

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 4 & 10 \\ 7 & 16 \\ 2 & 6 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $q (x) = a x + b$ .

$10 = a (4) + b 16 = a (7) + b 6 = a (2) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $b$ em $10 = a (4) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (4) + b = 10$ .

$a (4) + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $10 - 4 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $16 = a (7) + b$ por $10 - 4 a$ .

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $16 = a (7) + 10 - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (7) + 10 - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $7$ para a esquerda de $a$ .

$16 = 7 a + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $4 a$ de $7 a$ .

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $6 = a (2) + b$ por $10 - 4 a$ .

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $6 = a (2) + 10 - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (2) + 10 - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$6 = 2 a + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $4 a$ de $2 a$ .

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $6 = - 2 a + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 2 a + 10 = 6$ .

$- 2 a + 10 = 6$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 2 a = 6 - 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $10$ de $6$ .

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 2 a = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 a = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $16 = 3 a + 10$ por $2$ .

$16 = 3 (2) + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $3 (2) + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 = 6 + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $6$ e $10$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 10 - 4 a$ por $2$ .

$b = 10 - 4 \cdot 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $10 - 4 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$b = 10 - 8$

$16 = 16$

$a = 2$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Subtraia $8$ de $10$ .

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$b = 2$

$a = 2$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$b = 2, a = 2$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $q (x)$ fornecido na relação.

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Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 4$ .

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = 8 + 2$

Etapa 1.4.1.2

Some $8$ e $2$ .

$y = 10$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = q (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 4$ . Essa verificação passa, pois $y = 10$ e $q (x) = 10$ .

$10 = 10$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = 14 + 2$

Etapa 1.4.3.2

Some $14$ e $2$ .

$y = 16$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = q (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 7$ . Essa verificação passa, pois $y = 16$ e $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 4 + 2$

Etapa 1.4.5.2

Some $4$ e $2$ .

$y = 6$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = q (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 6$ e $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Etapa 1.4.7

Como $y = q (x)$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = q (x)$ , a função é linear e segue a forma $y = 2 x + 2$ .

$y = 2 x + 2$

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