Exemplos

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Etapa 1

Simplifique $x (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Etapa 1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Etapa 2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 24$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 9

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $(- 2, 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O intervalo $(- 2, 9)$ não contém $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Ele não faz parte da solução final.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ não está no intervalo

Etapa 9.2

O intervalo $(- 2, 9)$ contém $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 3.29150262 \dots$

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