Exemplos

$\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{6}{x - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 (x - 3) + 6 (x + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $6 (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))$ .

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Some $- 3$ e $2$ .

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

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