Exemplos

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (3 x + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 4.4.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $5$ por $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique $25$ por $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Etapa 4.10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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