Exemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

$x - 3$

Etapa 1

Divida

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ usando a divisão sintética e verifique se o resto é igual a

$0$ . Se o resto for igual a

$0$ , isso significa que

$x - 3$ é um fator para

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Se o resto não for igual a

$0$ , isso significa que

$x - 3$ não é um fator para

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Etapa 1.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Etapa 1.2

O primeiro número no dividendo

$(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Etapa 1.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(1)$ pelo divisor

$(3)$ e coloque o resultado de

$(3)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Etapa 1.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Etapa 1.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(0)$ pelo divisor

$(3)$ e coloque o resultado de

$(0)$ sob o próximo termo no dividendo

$(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Etapa 1.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Etapa 1.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 2)$ pelo divisor

$(3)$ e coloque o resultado de

$(- 6)$ sob o próximo termo no dividendo

$(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Etapa 1.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Etapa 1.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Etapa 1.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{2} - 2$

Etapa 2

O resto da divisão de

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ é

$0$ , o que significa que

$x - 3$ é um fator para

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ é um fator para

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Etapa 3

Encontre todas as raízes possíveis para

$x^{2} - 2$ .

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Etapa 3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma

$\frac{p}{q}$ , em que

$p$ é um fator da constante e

$q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 3.2

Encontre todas as combinações de

$\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Etapa 4

O fator final é o único fator que restou da divisão sintética.

$x^{2} - 2$

Etapa 5

O polinômio fatorado é

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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