Exemplos

Determinar se a expressão é um quadrado perfeito
x2-20x+100x220x+100
Etapa 1
Um trinômio pode ser um quadrado perfeito quando satisfaz o seguinte:
O primeiro termo é um quadrado perfeito.
O terceiro termo é um quadrado perfeito.
O termo do meio é 22 ou -22 vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo e a raiz quadrada do terceiro termo.
(a-b)2=a2-2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
Etapa 2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
xx
Etapa 3
Encontre bb, que é a raiz quadrada do terceiro termo 100100. A raiz quadrada do terceiro termo é 100=10100=10, então o terceiro termo é um quadrado perfeito.
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Etapa 3.1
Reescreva 100100 como 102102.
102102
Etapa 3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
1010
1010
Etapa 4
O primeiro termo x2x2 é um quadrado perfeito. O terceiro termo 100100 é um quadrado perfeito. O termo do meio -20x20x é -22 vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo xx e a raiz quadrada do terceiro termo 1010.
O polinômio é um quadrado perfeito. (x-10)2(x10)2
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 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx