Exemplos

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 2

$x - 2$

Etapa 1

Divida

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ usando a divisão sintética e verifique se o resto é igual a

0

$0$ . Se o resto for igual a

0

$0$ , isso significa que

x - 2

$x - 2$ é um fator para

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Se o resto não for igual a

0

$0$ , isso significa que

x - 2

$x - 2$ não é um fator para

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Etapa 1.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Etapa 1.2

O primeiro número no dividendo

(1)

$(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Etapa 1.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(1)

$(1)$ pelo divisor

(2)

$(2)$ e coloque o resultado de

(2)

$(2)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Etapa 1.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Etapa 1.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(0)

$(0)$ pelo divisor

(2)

$(2)$ e coloque o resultado de

(0)

$(0)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 10)

$(- 10)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

Etapa 1.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

Etapa 1.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 10)$ pelo divisor

$(2)$ e coloque o resultado de

$(- 20)$ sob o próximo termo no dividendo

$(7)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

Etapa 1.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Etapa 1.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado

$(- 13)$ pelo divisor

$(2)$ e coloque o resultado de

$(- 26)$ sob o próximo termo no dividendo

$(4)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Etapa 1.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

Etapa 1.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Etapa 1.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Etapa 2

O resto da divisão de

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ é

$- 22$ , que é diferente de

$0$ . O resto é diferente de

$0$ , o que significa que

$x - 2$ não é um fator para

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 2$ não é um fator para

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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