Exemplos

\frac{- 4}{3 + i}

$\frac{- 4}{3 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{- 4}{3 + 1 i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de

3 + 1 i

$3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(3 + 1 i) (3 - i)

$(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some

- 3 i

$- 3 i$ e

3 i

$3 i$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some

9

$9$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

- 12 + 4 i

$- 12 + 4 i$ e

10

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

2

$2$ de

- 12

$- 12$ .

\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore

2

$2$ de

4 i

$4 i$ .

\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore

2

$2$ de

2 (- 6) + 2 (2 i)

$2 (- 6) + 2 (2 i)$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

2

$2$ de

10

$10$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

Etapa 4

Divida a fração

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

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