Exemplos

y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore

x^{2} + 3 x - 4

$x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

- 4

$- 4$ e cuja soma é

3

$3$ .

- 1, 4

$- 1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

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Etapa 2.1

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

x - 1

$x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

x - 1

$x - 1$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a

0

$0$ , resolva e substitua novamente por

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Etapa 5.1

Defina

x - 1

$x - 1$ como igual a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

x = 1

$x = 1$

Etapa 5.3

Substitua

1

$1$ por

x

$x$ em

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua

1

$1$ por

x

$x$ para encontrar a coordenada

y

$y$ do furo.

\frac{1 + 4}{1 + 1}

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Some

1

$1$ e

4

$4$ .

\frac{5}{1 + 1}

$\frac{5}{1 + 1}$

Etapa 5.3.2.2

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a

0

$0$ .

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

Etapa 6

Insira SEU problema