Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 2$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.3

Substitua $2$ por $x$ em $\frac{x + 3}{x - 4}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $2$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Some $2$ e $3$ .

$\frac{5}{2 - 4}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{5}{- 2}$

Etapa 5.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{2}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(2, - \frac{5}{2})$

Etapa 6

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