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Exemplos

$f (x) = 3 x + 3$ , $x = 3$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $3 x + 3 h + 3$ .

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

Etapa 2.2

Reordene $3 x$ e $3 h$ .

$3 h + 3 x + 3$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $3$ de $3 h$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Fatore $3$ de $- 3 (x + 1)$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore $3$ de $3 h + 3 (x)$ .

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore $3$ de $3 (h + x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.7

Fatore $3$ de $3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $h$ e $0$ .

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Etapa 4.1.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.9

Some $h$ e $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 h}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$

$3$

$3$

Etapa 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$