Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ como $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3

Expanda $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Some $2 \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Etapa 4.3

Some $3$ e $8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Etapa 6

Multiplique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 22.31370849 \dots$

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