Pré-álgebra Exemplos

x^{4} + 3 x^{2} - 5

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ ,

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$

Etapa 1

Divida a primeira expressão pela segunda expressão.

\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

x^{4}

$x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

x^{4} + 4 x^{3} + 0

$x^{4} + 4 x^{3} + 0$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0

$- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

Etapa 12

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

19 x^{2}

$19 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

19 x^{2} + 76 x + 0

$19 x^{2} + 76 x + 0$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$19$ $19$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$0 x^{3}$ $0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$5$ $5$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$0$ $0$
							-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
							+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$ $16 x^{2}$	-	$0$ $0$
									+	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	+	$0$ $0$	-	$5$ $5$
									-	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	-	$76 x$ $76 x$	-	$0$ $0$
											-	$76 x$ $76 x$	-	$5$ $5$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

Insira SEU problema