Pré-álgebra Exemplos

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$\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área

$l w$ , e

$s_{l}$ e

$s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento

$l = 5$ , da largura

$w = 3$ e da altura

$h = 7$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique

$5$ por

$3$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{5}{2}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve

$7$ à potência de

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever

$49$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine

$49$ e

$\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Multiplique

$49$ por

$4$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some

$25$ e

$196$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva

$\sqrt{\frac{221}{4}}$ como

$\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a

$\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve

$7$ à potência de

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

Etapa 3.16

Para escrever

$49$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.17

Combine

$49$ e

$\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.19.1

Multiplique

$49$ por

$4$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

Etapa 3.19.2

Some

$9$ e

$196$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

Etapa 3.20

Reescreva

$\sqrt{\frac{205}{4}}$ como

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.21.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.21.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a

$4$ casas decimais.

$73.0937$

Insira SEU problema