Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 7 \\ w = & 2 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 7$ , da largura $w = 2$ e da altura $h = 5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$7 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $49$ e $100$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{149}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{149}{4}}$ como $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.12.1

Cancele o fator comum.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Reescreva a expressão.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.13

Divida $2$ por $2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + 25}$

Etapa 3.16

Some $1$ e $25$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \sqrt{26}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$61.8997$

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