Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 7$ , da largura $w = 9$ e da altura $h = 2$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $7$ por $9$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $49$ e $16$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{65}{4}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}$

Etapa 3.16

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.17

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.19.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}$

Etapa 3.19.2

Some $81$ e $16$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

Etapa 3.20

Reescreva $\sqrt{\frac{97}{4}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.21.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.21.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$133.7512$

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