Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Subtraia $3$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Etapa 2.4

Subtraia $4$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 - 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6$ de $4$ .

$- 2$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.5

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Etapa 9.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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