Exemplos

$f (x) = - 8 x - 7$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 8 x - 7$ como uma equação.

$y = - 8 x - 7$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 8 y - 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 8 y - 7 = x$ .

$- 8 y - 7 = x$

Etapa 3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 8 y = x + 7$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 8 y = x + 7$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 8 y = x + 7$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = - 8 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 8 x - 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $8 x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.5.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Etapa 5.3.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Etapa 5.3.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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