Exemplos

\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que

q (x) = a x + b

$q (x) = a x + b$ .

1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva

a

$a$ em

1 = a + b

$1 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como

a + b = 1

$a + b = 1$ .

a + b = 1

$a + b = 1$

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia

b

$b$ dos dois lados da equação.

a = 1 - b

$a = 1 - b$

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ por

1 - b

$1 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ em

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$ por

1 - b

$1 - b$ .

2 = (1 - b) (2) + b

$2 = (1 - b) (2) + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique

(1 - b) (2) + b

$(1 - b) (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

2 = 2 - b \cdot 2 + b

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

2 = 2 - 2 b + b

$2 = 2 - 2 b + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

2 = 2 - 2 b + b

$2 = 2 - 2 b + b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Some

- 2 b

$- 2 b$ e

b

$b$ .

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ em

3 = a (3) + b

$3 = a (3) + b$ por

1 - b

$1 - b$ .

3 = (1 - b) (3) + b

$3 = (1 - b) (3) + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique

(1 - b) (3) + b

$(1 - b) (3) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

3 = 3 - b \cdot 3 + b

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3

Multiplique

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

3 = 3 - 3 b + b

$3 = 3 - 3 b + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

3 = 3 - 3 b + b

$3 = 3 - 3 b + b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some

- 3 b

$- 3 b$ e

b

$b$ .

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ em

4 = a (4) + b

$4 = a (4) + b$ por

1 - b

$1 - b$ .

4 = (1 - b) (4) + b

$4 = (1 - b) (4) + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique

(1 - b) (4) + b

$(1 - b) (4) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.6.1.1.2

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

4 = 4 - b \cdot 4 + b

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.6.1.1.3

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

4 = 4 - 4 b + b

$4 = 4 - 4 b + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = 4 - 4 b + b

$4 = 4 - 4 b + b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.6.1.2

Some

- 4 b

$- 4 b$ e

b

$b$ .

4 = 4 - 3 b

$4 = 4 - 3 b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = 4 - 3 b

$4 = 4 - 3 b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = 4 - 3 b

$4 = 4 - 3 b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

4 = 4 - 3 b

$4 = 4 - 3 b$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3

Resolva

b

$b$ em

4 = 4 - 3 b

$4 = 4 - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como

4 - 3 b = 4

$4 - 3 b = 4$ .

4 - 3 b = 4

$4 - 3 b = 4$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm

b

$b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

- 3 b = 4 - 4

$- 3 b = 4 - 4$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia

4

$4$ de

4

$4$ .

- 3 b = 0

$- 3 b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

- 3 b = 0

$- 3 b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em

- 3 b = 0

$- 3 b = 0$ por

- 3

$- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em

- 3 b = 0

$- 3 b = 0$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de

- 3

$- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida

b

$b$ por

1

$1$ .

b = \frac{0}{- 3}

$b = \frac{0}{- 3}$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

b = \frac{0}{- 3}

$b = \frac{0}{- 3}$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

b = \frac{0}{- 3}

$b = \frac{0}{- 3}$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida

0

$0$ por

- 3

$- 3$ .

b = 0

$b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

b = 0

$b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

b = 0

$b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

b = 0

$b = 0$

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ por

0

$0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

3 = 3 - 2 b

$3 = 3 - 2 b$ por

0

$0$ .

3 = 3 - 2 \cdot 0

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

b = 0

$b = 0$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique

3 - 2 \cdot 0

$3 - 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

0

$0$ .

3 = 3 + 0

$3 = 3 + 0$

b = 0

$b = 0$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some

3

$3$ e

0

$0$ .

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

2 = 2 - b

$2 = 2 - b$ por

0

$0$ .

2 = 2 - (0)

$2 = 2 - (0)$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Subtraia

0

$0$ de

2

$2$ .

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

a = 1 - b

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

a = 1 - b

$a = 1 - b$ por

0

$0$ .

a = 1 - (0)

$a = 1 - (0)$

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

Etapa 1.3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1

Subtraia

0

$0$ de

1

$1$ .

a = 1

$a = 1$

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

a = 1

$a = 1$

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

a = 1

$a = 1$

2 = 2

$2 = 2$

3 = 3

$3 = 3$

b = 0

$b = 0$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

a = 1

$a = 1$

b = 0

$b = 0$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

a = 1, b = 0

$a = 1, b = 0$

a = 1, b = 0

$a = 1, b = 0$

Etapa 1.4

Calcule o valor de

y

$y$ usando cada valor de

x

$x$ na relação e compare esse valor com o valor de

q (x)

$q (x)$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de

y

$y$ quando

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

x = 1

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

y = 1 + 0

$y = 1 + 0$

Etapa 1.4.1.2

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

y = q (x)

$y = q (x)$ para o valor de

x

$x$ correspondente,

x = 1

$x = 1$ . Essa verificação passa, pois

y = 1

$y = 1$ e

q (x) = 1

$q (x) = 1$ .

1 = 1

$1 = 1$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de

y

$y$ quando

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

x = 2

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

y = 2 + 0

$y = 2 + 0$

Etapa 1.4.3.2

Some

2

$2$ e

0

$0$ .

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

y = q (x)

$y = q (x)$ para o valor de

x

$x$ correspondente,

x = 2

$x = 2$ . Essa verificação passa, pois

y = 2

$y = 2$ e

q (x) = 2

$q (x) = 2$ .

2 = 2

$2 = 2$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de

y

$y$ quando

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

x = 3

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

y = 3 + 0

$y = 3 + 0$

Etapa 1.4.5.2

Some

3

$3$ e

0

$0$ .

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

y = q (x)

$y = q (x)$ para o valor de

x

$x$ correspondente,

x = 3

$x = 3$ . Essa verificação passa, pois

y = 3

$y = 3$ e

q (x) = 3

$q (x) = 3$ .

3 = 3

$3 = 3$

Etapa 1.4.7

Calcule o valor de

y

$y$ quando

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ e

x = 4

$x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

y = 4 + 0

$y = 4 + 0$

Etapa 1.4.7.2

Some

4

$4$ e

0

$0$ .

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

Etapa 1.4.8

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

y = q (x)

$y = q (x)$ para o valor de

x

$x$ correspondente,

x = 4

$x = 4$ . Essa verificação passa, pois

y = 4

$y = 4$ e

q (x) = 4

$q (x) = 4$ .

4 = 4

$4 = 4$

Etapa 1.4.9

Como

y = q (x)

$y = q (x)$ é satisfeita pelos valores correspondentes de

x

$x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos

y = q (x)

$y = q (x)$ , a função é linear e segue a forma

y = x

$y = x$ .

y = x

$y = x$

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