Exemplos

$3 (x + 2) = 7 y$ , $x + y > - 1$

Etapa 1

Introduza as variáveis de folga $u$ e $v$ para substituir as desigualdades por equações.

$x + y - Z = - 1$

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Etapa 2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{10}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{10}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Etapa 4.3

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 4.3.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = \frac{3}{10}$

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