Exemplos

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Etapa 1

Multiplique

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ por

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ por

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Etapa 2.3

Simplifique.

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 2.4.2

Reescreva

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ como

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3

Expanda

(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)

$(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ por

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.2

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3

Multiplique

2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.2

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.3

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.3.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4

Reescreva

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Etapa 4.1.4.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.5

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Etapa 4.1.6

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Some

$2 \sqrt{2}$ e

$6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Etapa 4.3

Some

$3$ e

$8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Etapa 6

Multiplique.

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Etapa 6.1

Multiplique

$- 1$ por

$11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Etapa 6.2

Multiplique

$8$ por

$- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 22.31370849 \dots$

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