Exemplos

\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

7

$7$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

x^{2}

$x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$ .

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

4 x

$4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					+	$4 x$ $4 x$	-	$20$ $20$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

4 x - 20

$4 x - 20$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$
							+	$27$ $27$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

27

$27$

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