Exemplos

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , em que

p

$p$ é um fator da constante e

q

$q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é

0

$0$ , o que significa que é uma raiz.

{(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a

0

$0$ . Então,

x = 1

$x = 1$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 10 \cdot 1 + 9

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 10

$- 10$ por

1

$1$ .

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia

10

$10$ de

1

$1$ .

- 9 + 9

$- 9 + 9$

Etapa 4.2.2

Some

- 9

$- 9$ e

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 5

Como

1

$1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por

x - 1

$x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em

1

$1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo

(1)

$(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

	$1$ $1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(1)

$(1)$ pelo divisor

(1)

$(1)$ e coloque o resultado de

(1)

$(1)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 10)

$(- 10)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(- 9)

$(- 9)$ pelo divisor

(1)

$(1)$ e coloque o resultado de

(- 9)

$(- 9)$ sob o próximo termo no dividendo

(9)

$(9)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$	$0$ $0$

Etapa 6.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

(1) x - 9

$(1) x - 9$

Etapa 6.8

Simplifique o polinômio do quociente.

x - 9

$x - 9$

x - 9

$x - 9$

Etapa 7

Some

9

$9$ aos dois lados da equação.

x = 9

$x = 9$

Etapa 8

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

(x - 1) (x - 9)

$(x - 1) (x - 9)$

Etapa 9

Essas são as raízes (zeros) do polinômio

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ .

x = 1, 9

$x = 1, 9$

Etapa 10

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