Exemplos

[\begin{matrix} 4 & 2 3 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

4 \cdot 1 - 3 \cdot 2

$4 \cdot 1 - 3 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

- 3

$- 3$ por

2

$2$ .

4 - 6

$4 - 6$

4 - 6

$4 - 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia

6

$6$ de

4

$4$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 2} [\begin{matrix} 1 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix}]

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para o numerador.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique

$- 3$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Combine

$3$ e

$\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Fatore

$2$ de

$4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

Etapa 7.5.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

Etapa 7.5.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 2 \end{array}]$

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