Exemplos

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 1 & - 1 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

[\begin{matrix} 1 - 1 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Subtraia

1

$1$ de

0

$0$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some

0

$0$ e

2

$2$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Subtraia

2

$2$ de

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

a d - b c

$a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

0 - 2 \cdot - 1

$0 - 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

0 + 2

$0 + 2$

0 + 2

$0 + 2$

Etapa 4.2.2

Some

0

$0$ e

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

\frac{1}{2} [\begin{matrix} - 1 & 1 - 2 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

1

$1$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.5

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

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