Exemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 1 & 2 0 & 3 & 2 3 & 4 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

0

$0$ . Se não houver elementos

0

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna

1

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

-

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para

a_{11}

$a_{11}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento

a_{11}

$a_{11}$ por seu cofator.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para

a_{21}

$a_{21}$ é o determinante com a linha

2

$2$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento

a_{21}

$a_{21}$ por seu cofator.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para

a_{31}

$a_{31}$ é o determinante com a linha

3

$3$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento

a_{31}

$a_{31}$ por seu cofator.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique

0

$0$ por

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

2 (6 - 8) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 (6 - 8) + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia

8

$8$ de

6

$6$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

- 3

$- 3$ por

2

$2$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

Etapa 4.2.2

Subtraia

6

$6$ de

2

$2$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

2

$2$ por

- 2

$- 2$ .

- 4 + 0 + 3 \cdot - 4

$- 4 + 0 + 3 \cdot - 4$

Etapa 5.1.2

Multiplique

3

$3$ por

- 4

$- 4$ .

- 4 + 0 - 12

$- 4 + 0 - 12$

- 4 + 0 - 12

$- 4 + 0 - 12$

Etapa 5.2

Some

- 4

$- 4$ e

0

$0$ .

- 4 - 12

$- 4 - 12$

Etapa 5.3

Subtraia

12

$12$ de

- 4

$- 4$ .

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

Insira SEU problema