Exemplos
f(x)=x3-1f(x)=x3−1
Etapa 1
Etapa 1.1
Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua 00 por yy e resolva xx.
0=x3-10=x3−1
Etapa 1.2
Resolva a equação.
Etapa 1.2.1
Reescreva a equação como x3-1=0x3−1=0.
x3-1=0x3−1=0
Etapa 1.2.2
Some 11 aos dois lados da equação.
x3=1x3=1
Etapa 1.2.3
Subtraia 11 dos dois lados da equação.
x3-1=0x3−1=0
Etapa 1.2.4
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 1.2.4.1
Reescreva 11 como 1313.
x3-13=0x3−13=0
Etapa 1.2.4.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) em que a=xa=x e b=1b=1.
(x-1)(x2+x⋅1+12)=0(x−1)(x2+x⋅1+12)=0
Etapa 1.2.4.3
Simplifique.
Etapa 1.2.4.3.1
Multiplique xx por 11.
(x-1)(x2+x+12)=0(x−1)(x2+x+12)=0
Etapa 1.2.4.3.2
Um elevado a qualquer potência é um.
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
(x-1)(x2+x+1)=0(x−1)(x2+x+1)=0
Etapa 1.2.5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a 00, toda a expressão será igual a 00.
x-1=0x−1=0
x2+x+1=0x2+x+1=0
Etapa 1.2.6
Defina x-1x−1 como igual a 00 e resolva para xx.
Etapa 1.2.6.1
Defina x-1x−1 como igual a 00.
x-1=0x−1=0
Etapa 1.2.6.2
Some 11 aos dois lados da equação.
x=1x=1
x=1x=1
Etapa 1.2.7
Defina x2+x+1x2+x+1 como igual a 00 e resolva para xx.
Etapa 1.2.7.1
Defina x2+x+1x2+x+1 como igual a 00.
x2+x+1=0x2+x+1=0
Etapa 1.2.7.2
Resolva x2+x+1=0x2+x+1=0 para xx.
Etapa 1.2.7.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Etapa 1.2.7.2.2
Substitua os valores a=1a=1, b=1b=1 e c=1c=1 na fórmula quadrática e resolva xx.
-1±√12-4⋅(1⋅1)2⋅1−1±√12−4⋅(1⋅1)2⋅1
Etapa 1.2.7.2.3
Simplifique.
Etapa 1.2.7.2.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.7.2.3.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.2
Multiplique -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Etapa 1.2.7.2.3.1.2.1
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-4⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.2.2
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.3
Subtraia 44 de 11.
x=-1±√-32⋅1x=−1±√−32⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.4
Reescreva -3−3 como -1(3)−1(3).
x=-1±√-1⋅32⋅1x=−1±√−1⋅32⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.5
Reescreva √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=-1±√-1⋅√32⋅1x=−1±√−1⋅√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.1.6
Reescreva √-1√−1 como ii.
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.3.2
Multiplique 22 por 11.
x=-1±i√32x=−1±i√32
x=-1±i√32x=−1±i√32
Etapa 1.2.7.2.4
Simplifique a expressão para resolver a parte ++ de ±±.
Etapa 1.2.7.2.4.1
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.7.2.4.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.2
Multiplique -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Etapa 1.2.7.2.4.1.2.1
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-4⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.2.2
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.3
Subtraia 44 de 11.
x=-1±√-32⋅1x=−1±√−32⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.4
Reescreva -3−3 como -1(3)−1(3).
x=-1±√-1⋅32⋅1x=−1±√−1⋅32⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.5
Reescreva √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=-1±√-1⋅√32⋅1x=−1±√−1⋅√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.1.6
Reescreva √-1√−1 como ii.
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.4.2
Multiplique 22 por 11.
x=-1±i√32x=−1±i√32
Etapa 1.2.7.2.4.3
Altere ±± para ++.
x=-1+i√32x=−1+i√32
Etapa 1.2.7.2.4.4
Reescreva -1−1 como -1(1)−1(1).
x=-1⋅1+i√32x=−1⋅1+i√32
Etapa 1.2.7.2.4.5
Fatore -1−1 de i√3i√3.
x=-1⋅1-(-i√3)2x=−1⋅1−(−i√3)2
Etapa 1.2.7.2.4.6
Fatore -1−1 de -1(1)-(-i√3)−1(1)−(−i√3).
x=-1(1-i√3)2x=−1(1−i√3)2
Etapa 1.2.7.2.4.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=-1-i√32x=−1−i√32
x=-1-i√32x=−1−i√32
Etapa 1.2.7.2.5
Simplifique a expressão para resolver a parte -− de ±±.
Etapa 1.2.7.2.5.1
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.7.2.5.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
x=-1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.2
Multiplique -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Etapa 1.2.7.2.5.1.2.1
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-4⋅12⋅1x=−1±√1−4⋅12⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.2.2
Multiplique -4−4 por 11.
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
x=-1±√1-42⋅1x=−1±√1−42⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.3
Subtraia 44 de 11.
x=-1±√-32⋅1x=−1±√−32⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.4
Reescreva -3−3 como -1(3)−1(3).
x=-1±√-1⋅32⋅1x=−1±√−1⋅32⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.5
Reescreva √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=-1±√-1⋅√32⋅1x=−1±√−1⋅√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.1.6
Reescreva √-1√−1 como ii.
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
x=-1±i√32⋅1x=−1±i√32⋅1
Etapa 1.2.7.2.5.2
Multiplique 22 por 11.
x=-1±i√32x=−1±i√32
Etapa 1.2.7.2.5.3
Altere ±± para -−.
x=-1-i√32x=−1−i√32
Etapa 1.2.7.2.5.4
Reescreva -1−1 como -1(1)−1(1).
x=-1⋅1-i√32
Etapa 1.2.7.2.5.5
Fatore -1 de -i√3.
x=-1⋅1-(i√3)2
Etapa 1.2.7.2.5.6
Fatore -1 de -1(1)-(i√3).
x=-1(1+i√3)2
Etapa 1.2.7.2.5.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
x=-1+i√32
x=-1+i√32
Etapa 1.2.7.2.6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
x=-1-i√32,-1+i√32
x=-1-i√32,-1+i√32
x=-1-i√32,-1+i√32
Etapa 1.2.8
A solução final são todos os valores que tornam (x-1)(x2+x+1)=0 verdadeiro.
x=1,-1-i√32,-1+i√32
x=1,-1-i√32,-1+i√32
Etapa 1.3
intersecções com o eixo x na forma do ponto.
intersecções com o eixo x: (1,0)
intersecções com o eixo x: (1,0)
Etapa 2
Etapa 2.1
Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua 0 por x e resolva y.
y=(0)3-1
Etapa 2.2
Resolva a equação.
Etapa 2.2.1
Remova os parênteses.
y=03-1
Etapa 2.2.2
Remova os parênteses.
y=(0)3-1
Etapa 2.2.3
Simplifique (0)3-1.
Etapa 2.2.3.1
Elevar 0 a qualquer potência positiva produz 0.
y=0-1
Etapa 2.2.3.2
Subtraia 1 de 0.
y=-1
y=-1
y=-1
Etapa 2.3
intersecções com o eixo y na forma do ponto.
intersecções com o eixo y: (0,-1)
intersecções com o eixo y: (0,-1)
Etapa 3
Liste as intersecções.
intersecções com o eixo x: (1,0)
intersecções com o eixo y: (0,-1)
Etapa 4
