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Exemplos

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ como uma equação.

y = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Etapa 2

Simplifique

8 x - 4 + 2 x^{2}

$8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova

- 4

$- 4$ .

y = 8 x + 2 x^{2} - 4

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Etapa 2.2

Reordene

8 x

$8 x$ e

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Etapa 3

Complete o quadrado de

2 x^{2} + 8 x - 4

$2 x^{2} + 8 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 8

$b = 8$

c = - 4

$c = - 4$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de

8

$8$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{2}$

$d = \frac{4}{2}$

$d = \frac{4}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de

$4$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 3.3.2.2.2.4

Divida

$2$ por

$1$ .

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

Etapa 3.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve

$8$ à potência de

$2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida

$64$ por

$8$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$e = - 4 - 8$

$e = - 4 - 8$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia

$8$ de

$- 4$ .

$e = - 12$

$e = - 12$

$e = - 12$

Etapa 3.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$ .

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Etapa 4

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$