Exemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $52$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

Etapa 1.2

Subtraia $52$ de $3$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

Etapa 2

Complete o quadrado de $4 x^{2} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $64$ por $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Etapa 3

Substitua $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ por $4 x^{2} + 8 x$ na equação $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

Etapa 4

Mova $- 4$ para o lado direito da equação, somando $4$ aos dois lados.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

Etapa 5

Complete o quadrado de $9 y^{2} + 54 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = 54$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $54$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{27}{9}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $27$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $9$ de $27$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

Etapa 5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 5.3.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $54$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $2916$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$e = 0 - 81$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

Etapa 6

Substitua $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ por $9 y^{2} + 54 y$ na equação $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

Etapa 7

Mova $- 81$ para o lado direito da equação, somando $81$ aos dois lados.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

Etapa 8

Simplifique $- 49 + 4 + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $- 49$ e $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

Etapa 8.2

Some $- 45$ e $81$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

Etapa 9

Divida cada termo por $36$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Insira SEU problema