Exemplos

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 1

Escreva

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ como uma equação.

y = x^{2} - 10 x + 25

$y = x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Complete o quadrado de

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 10

$b = - 10$

c = 25

$c = 25$

Etapa 2.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum de

- 10

$- 10$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

- 10

$- 10$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{- 5}{1}

$d = \frac{- 5}{1}$

Etapa 2.1.3.2.2.4

Divida

- 5

$- 5$ por

1

$1$ .

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

d = - 5

$d = - 5$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Eleve

- 10

$- 10$ à potência de

2

$2$ .

e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}

$e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

e = 25 - \frac{100}{4}

$e = 25 - \frac{100}{4}$

Etapa 2.1.4.2.1.3

Divida

100

$100$ por

4

$4$ .

e = 25 - 1 \cdot 25

$e = 25 - 1 \cdot 25$

Etapa 2.1.4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

25

$25$ .

e = 25 - 25

$e = 25 - 25$

e = 25 - 25

$e = 25 - 25$

Etapa 2.1.4.2.2

Subtraia

25

$25$ de

25

$25$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$ .

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$

{(x - 5)}^{2} + 0

${(x - 5)}^{2} + 0$

Etapa 2.2

Defina

y

$y$ como igual ao novo lado direito.

y = {(x - 5)}^{2} + 0

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

y = {(x - 5)}^{2} + 0

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

Etapa 3

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 5

$h = 5$

k = 0

$k = 0$

Etapa 4

Como o valor de

a

$a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 5

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(5, 0)

$(5, 0)$

Etapa 6

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Etapa 7

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

p

$p$ com a coordenada y

k

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

Etapa 8

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

x = 5

$x = 5$

Etapa 9

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair

p

$p$ da coordenada y

k

$k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

y = k - p

$y = k - p$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos de

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

Etapa 10

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice:

(5, 0)

$(5, 0)$

Foco:

(5, \frac{1}{4})

$(5, \frac{1}{4})$

Eixo de simetria:

x = 5

$x = 5$

Diretriz:

y = - \frac{1}{4}

$y = - \frac{1}{4}$

Etapa 11

Insira SEU problema