Exemplos

$(1, - 2)$ ,

$(3, 6)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice

$(h, k)$ é

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos

$(1, - 2)$ como vértice

$(h, k)$ e

$(3, 6)$ é um ponto

$(x, y)$ na parábola. Para encontrar

$a$ , substitua os dois pontos em

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Etapa 2

Usando

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ para resolver

$a$ ,

$a = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2.3

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Etapa 2.2.4

Mova

$4$ para a esquerda de

$a$ .

$4 a - 2 = 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm

$a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some

$2$ aos dois lados da equação.

$4 a = 6 + 2$

Etapa 2.3.2

Some

$6$ e

$2$ .

$4 a = 8$

Etapa 2.4

Divida cada termo em

$4 a = 8$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em

$4 a = 8$ por

$4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida

$8$ por

$4$ .

$a = 2$

Etapa 3

Usando

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice

$(1, - 2)$ e

$a = 2$ é

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4

Resolva

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ para

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.2

Multiplique

$2$ por

${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.4

Simplifique

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva

${(x - 1)}^{2}$ como

$(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3

Expanda

$(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1.1

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.2

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.3

Reescreva

$- 1 x$ como

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.4

Reescreva

$- 1 x$ como

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.5

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.2

Subtraia

$x$ de

$- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Etapa 4.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique

$- 2$ por

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Etapa 4.4.2

Combine os termos opostos em

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia

$2$ de

$2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Etapa 4.4.2.2

Some

$2 x^{2} - 4 x$ e

$0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão:

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma do vértice:

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão:

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma do vértice:

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 7

Insira SEU problema