Exemplos

3^{x - 1} = 5

$3^{x - 1} = 5$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

\ln (3^{x - 1}) = \ln (5)

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (5)$

Etapa 2

Expanda

\ln (3^{x - 1})

$\ln (3^{x - 1})$ movendo

x - 1

$x - 1$ para fora do logaritmo.

(x - 1) \ln (3) = \ln (5)

$(x - 1) \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique

(x - 1) \ln (3)

$(x - 1) \ln (3)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (5)

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 3.1.2

Reescreva

- 1 \ln (3)

$- 1 \ln (3)$ como

- \ln (3)

$- \ln (3)$ .

x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)$

x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)$

x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

x \ln (3) - \ln (3) - \ln (5) = 0

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (5) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some

\ln (3)

$\ln (3)$ aos dois lados da equação.

x \ln (3) - \ln (5) = \ln (3)

$x \ln (3) - \ln (5) = \ln (3)$

Etapa 5.2

Some

\ln (5)

$\ln (5)$ aos dois lados da equação.

x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 6

Divida cada termo em

x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$ por

\ln (3)

$\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em

x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$ por

\ln (3)

$\ln (3)$ .

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}

$x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

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