Álgebra linear Exemplos

[\begin{matrix} 1 & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que

y = a x + b

$y = a x + b$ .

2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Resolva

b

$b$ em

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva a equação como

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$ .

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova

2

$2$ para a esquerda de

a

$a$ .

2 a + b = 2

$2 a + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.3

Subtraia

2 a

$2 a$ dos dois lados da equação.

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ por

2 - 2 a

$2 - 2 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$ por

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique

a (- 2) + 2 - 2 a

$a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Mova

- 2

$- 2$ para a esquerda de

a

$a$ .

- 2 = - 2 a + 2 - 2 a

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtraia

2 a

$2 a$ de

- 2 a

$- 2 a$ .

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$ por

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4

Simplifique

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1

Simplifique

a (- 3) + 2 - 2 a

$a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.1

Mova

- 3

$- 3$ para a esquerda de

a

$a$ .

- 3 = - 3 a + 2 - 2 a

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.2

Subtraia

2 a

$2 a$ de

- 3 a

$- 3 a$ .

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3

Resolva

a

$a$ em

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$ .

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm

a

$a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

- 5 a = - 3 - 2

$- 5 a = - 3 - 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Subtraia

2

$2$ de

- 3

$- 3$ .

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3

Divida cada termo em

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ por

- 5

$- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.1

Divida cada termo em

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ por

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de

- 5

$- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.2

Divida

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.3.1

Divida

$- 5$ por

$- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de

$a$ por

$1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de

$a$ em

$- 2 = - 4 a + 2$ por

$1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Simplifique

$- 4 \cdot 1 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.2.1.2

Some

$- 4$ e

$2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de

$a$ em

$b = 2 - 2 a$ por

$1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.4.1

Simplifique

$2 - 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.4.1.1

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.4.1.2

Subtraia

$2$ de

$2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$b = 0$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.6

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 1$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de

$y$ usando cada valor de

$x$ na relação e compare esse valor com o valor de

$y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$y = 2 + 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Some

$2$ e

$0$ .

$y = 2$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

$y = y$ para o valor de

$x$ correspondente,

$x = 2$ . Essa verificação passa, pois

$y = 2$ e

$y = 2$ .

$2 = 2$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$y = - 2 + 0$

Etapa 1.1.4.3.2

Some

$- 2$ e

$0$ .

$y = - 2$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

$y = y$ para o valor de

$x$ correspondente,

$x = - 2$ . Essa verificação passa, pois

$y = - 2$ e

$y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Etapa 1.1.4.5

Calcule o valor de

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.5.1

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$y = - 3 + 0$

Etapa 1.1.4.5.2

Some

$- 3$ e

$0$ .

$y = - 3$

Etapa 1.1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear,

$y = y$ para o valor de

$x$ correspondente,

$x = - 3$ . Essa verificação passa, pois

$y = - 3$ e

$y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Etapa 1.1.4.7

Como

$y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de

$x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos

$y = y$ , a função é linear e segue a forma

$y = x$ .

$y = x$

Etapa 2

Encontre

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a equação de regra da função para encontrar

$x$ .

$x = 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

$x = 1$

Insira SEU problema