Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 1

A distância entre dois vetores $u⃗$ e $v⃗$ em $ℝ^{n}$ é definida como $| | u⃗ - v⃗ | |$ que é a norma euclidiana da diferença $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a norma da diferença $u⃗ - v⃗$ onde $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ e $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Crie um vetor da diferença.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Etapa 2.2

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Etapa 2.3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Etapa 2.3.7

Some $0$ e $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Etapa 2.3.8

Some $1$ e $9$ .

$\sqrt{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.16227766 \dots$

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