Álgebra linear Exemplos

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 1

A distância entre dois vetores

u⃗

$u⃗$ e

v⃗

$v⃗$ em

ℝ^{n}

$ℝ^{n}$ é definida como

| | u⃗ - v⃗ | |

$| | u⃗ - v⃗ | |$ que é a norma euclidiana da diferença

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ .

d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a norma da diferença

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ onde

u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ e

v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]

$v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Crie um vetor da diferença.

[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Etapa 2.2

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia

1

$1$ de

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Etapa 2.3.6

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{0 + 1 + 9}

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Etapa 2.3.7

Some

0

$0$ e

1

$1$ .

\sqrt{1 + 9}

$\sqrt{1 + 9}$

Etapa 2.3.8

Some

1

$1$ e

9

$9$ .

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

3.16227766 \dots

$3.16227766 \dots$

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