Álgebra linear Exemplos

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

Etapa 1

Use a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Encontre o produto escalar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

0

$0$ por

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

0

$0$ por

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Etapa 3

Encontre a magnitude de

a⃗

$a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Etapa 3.2.3

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Etapa 3.2.4

Qualquer raiz de

1

$1$ é

1

$1$ .

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

Etapa 4

Encontre a magnitude de

b⃗

$b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Etapa 4.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Etapa 4.2.3

Some

0

$0$ e

1

$1$ .

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Etapa 4.2.4

Qualquer raiz de

1

$1$ é

1

$1$ .

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Etapa 6.2

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

θ = \arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

Etapa 6.3

O valor exato de

\arccos (0)

$\arccos (0)$ é

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

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