Álgebra linear Exemplos

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for

0

$0$ .

Etapa 2

Avalie o produto escalar de

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ e

[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes.

1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

0

$0$ por

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

Etapa 2.2.2

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1 - 1

$1 - 1$

Etapa 2.2.3

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 3

Avalie o produto escalar de

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ e

[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes.

1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

0 (- \sqrt{2})

$0 (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique

0

$0$ por

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

Etapa 3.2.2

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1 - 1

$1 - 1$

Etapa 3.2.3

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 4

Avalie o produto escalar de

[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ e

[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes.

1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

\sqrt{2} (- \sqrt{2})

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

1 - 2^{1} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

1 - 2^{1} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3.5

Avalie o expoente.

1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

1 - 2 + 1 \cdot 1

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique

1

$1$ por

1

$1$ .

1 - 2 + 1

$1 - 2 + 1$

1 - 2 + 1

$1 - 2 + 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia

2

$2$ de

1

$1$ .

- 1 + 1

$- 1 + 1$

Etapa 4.2.3

Some

- 1

$- 1$ e

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 5

Os vetores são ortogonais, pois os produtos escalares são

0

$0$ .

Ortogonal

Insira SEU problema