Álgebra linear Exemplos

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $2$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $2$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 2$

$y = 12$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2, 12)$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

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