Álgebra linear Exemplos

x - 7 y = - 35

$x - 7 y = - 35$ ,

3 x - 4 y = - 5

$3 x - 4 y = - 5$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 & - 4 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 & - 4 & - 5 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 4 - 3 \cdot - 7 & - 5 - 3 \cdot - 35 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 4 - 3 \cdot - 7 & - 5 - 3 \cdot - 35 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 17 & 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 17 & 100 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 17 & 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 17 & 100 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{100}{17} \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Etapa 2.3

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{105}{17} \\ \frac{100}{17} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{105}{17} \\ \frac{100}{17} \end{array}]$

Insira SEU problema