Álgebra linear Exemplos

A = [\begin{matrix} 7 & 2 & 2 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Etapa 1.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Etapa 1.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{7}{10}

$\frac{7}{10}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{7}{10}

$\frac{7}{10}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 1.4

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 2

As posições de pivô são os locais com o

$1$ inicial em cada linha. As colunas pivô são as colunas que têm uma posição pivô.

Posições pivô:

$a_{11}$ e

$a_{22}$

Colunas pivô:

$1$ e

$2$

Etapa 3

A classificação é o número de colunas pivô.

$2$

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