Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1

A nulidade é a dimensão do espaço nulo, que é igual ao número de variáveis livres no sistema após a redução da linha. As variáveis livres são as colunas sem posições de pivô.

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3

As posições de pivô são os locais com o $1$ inicial em cada linha. As colunas pivô são as colunas que têm uma posição pivô.

Posições pivô: $a_{11}$

Colunas pivô: $1$

Etapa 4

A nulidade é o número de colunas sem uma posição de pivô na matriz reduzida de linha.

$0$

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