Álgebra linear Exemplos
S={[2-1312],[12-152],[21-361]}S=⎧⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣2−1312⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦,⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣12−152⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦,⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣21−361⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎬⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
Etapa 1
Escreva como uma matriz aumentada para Ax=0Ax=0.
[2120-12103-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣2120−12103−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2
Etapa 2.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por 1212 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
Etapa 2.1.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por 1212 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
[22122202-12103-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣22122202−12103−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.1.2
Simplifique R1R1.
[11210-12103-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−12103−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210-12103-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−12103−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.2
Execute a operação de linha R2=R2+R1R2=R2+R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
Etapa 2.2.1
Execute a operação de linha R2=R2+R1R2=R2+R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
[11210-1+1⋅12+121+1⋅10+03-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−1+1⋅12+121+1⋅10+03−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.2.2
Simplifique R2R2.
[11210052203-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052203−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052203-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052203−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.3
Execute a operação de linha R3=R3-3R1R3=R3−3R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
Etapa 2.3.1
Execute a operação de linha R3=R3-3R1R3=R3−3R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
[11210052203-3⋅1-1-3(12)-3-3⋅10-3⋅015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052203−3⋅1−1−3(12)−3−3⋅10−3⋅015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.3.2
Simplifique R3R3.
[11210052200-52-6015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−6015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-52-6015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−6015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.4
Execute a operação de linha R4=R4-R1R4=R4−R1 para transformar a entrada em 4,14,1 em 00.
Etapa 2.4.1
Execute a operação de linha R4=R4-R1R4=R4−R1 para transformar a entrada em 4,14,1 em 00.
[11210052200-52-601-15-126-10-02210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−601−15−126−10−02210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.4.2
Simplifique R4R4.
[11210052200-52-60092502210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−60092502210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-52-60092502210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−60092502210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.5
Execute a operação de linha R5=R5-2R1R5=R5−2R1 para transformar a entrada em 5,15,1 em 00.
Etapa 2.5.1
Execute a operação de linha R5=R5-2R1R5=R5−2R1 para transformar a entrada em 5,15,1 em 00.
[11210052200-52-60092502-2⋅12-2(12)1-2⋅10-2⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−60092502−2⋅12−2(12)1−2⋅10−2⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.5.2
Simplifique R5R5.
[11210052200-52-600925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−600925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-52-600925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−52−600925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.6
Multiplique cada elemento de R2R2 por 2525 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
Etapa 2.6.1
Multiplique cada elemento de R2R2 por 2525 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
[1121025⋅025⋅5225⋅225⋅00-52-600925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121025⋅025⋅5225⋅225⋅00−52−600925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.6.2
Simplifique R2R2.
[11210014500-52-600925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500−52−600925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210014500-52-600925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500−52−600925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.7
Execute a operação de linha R3=R3+52R2R3=R3+52R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
Etapa 2.7.1
Execute a operação de linha R3=R3+52R2R3=R3+52R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
[11210014500+52⋅0-52+52⋅1-6+52⋅450+52⋅00925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500+52⋅0−52+52⋅1−6+52⋅450+52⋅00925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.7.2
Simplifique R3R3.
[112100145000-400925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-400925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.8
Execute a operação de linha R4=R4-92R2R4=R4−92R2 para transformar a entrada em 4,24,2 em 00.
Etapa 2.8.1
Execute a operação de linha R4=R4-92R2R4=R4−92R2 para transformar a entrada em 4,24,2 em 00.
[112100145000-400-92⋅092-92⋅15-92⋅450-92⋅001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400−92⋅092−92⋅15−92⋅450−92⋅001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.8.2
Simplifique R4R4.
[112100145000-400075001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400075001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-400075001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400075001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.9
Execute a operação de linha R5=R5-R2R5=R5−R2 para transformar a entrada em 5,25,2 em 00.
Etapa 2.9.1
Execute a operação de linha R5=R5-R2R5=R5−R2 para transformar a entrada em 5,25,2 em 00.
[112100145000-40007500-01-1-1-450-0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−40007500−01−1−1−450−0⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.9.2
Simplifique R5R5.
[112100145000-400075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-400075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−400075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.10
Multiplique cada elemento de R3R3 por -14−14 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
Etapa 2.10.1
Multiplique cada elemento de R3R3 por -14−14 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
[1121001450-14⋅0-14⋅0-14⋅-4-14⋅00075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121001450−14⋅0−14⋅0−14⋅−4−14⋅00075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.10.2
Simplifique R3R3.
[112100145000100075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000100075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.11
Execute a operação de linha R4=R4-75R3R4=R4−75R3 para transformar a entrada em 4,34,3 em 00.
Etapa 2.11.1
Execute a operação de linha R4=R4-75R3R4=R4−75R3 para transformar a entrada em 4,34,3 em 00.
[112100145000100-75⋅00-75⋅075-75⋅10-75⋅000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100−75⋅00−75⋅075−75⋅10−75⋅000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.11.2
Simplifique R4R4.
[11210014500010000000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500010000000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210014500010000000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500010000000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 2.12
Execute a operação de linha R5=R5+95R3 para transformar a entrada em 5,3 em 0.
Etapa 2.12.1
Execute a operação de linha R5=R5+95R3 para transformar a entrada em 5,3 em 0.
[1121001450001000000+95⋅00+95⋅0-95+95⋅10+95⋅0]
Etapa 2.12.2
Simplifique R5.
[1121001450001000000000]
[1121001450001000000000]
Etapa 2.13
Execute a operação de linha R2=R2-45R3 para transformar a entrada em 2,3 em 0.
Etapa 2.13.1
Execute a operação de linha R2=R2-45R3 para transformar a entrada em 2,3 em 0.
[112100-45⋅01-45⋅045-45⋅10-45⋅0001000000000]
Etapa 2.13.2
Simplifique R2.
[112100100001000000000]
[112100100001000000000]
Etapa 2.14
Execute a operação de linha R1=R1-R3 para transformar a entrada em 1,3 em 0.
Etapa 2.14.1
Execute a operação de linha R1=R1-R3 para transformar a entrada em 1,3 em 0.
[1-012-01-10-00100001000000000]
Etapa 2.14.2
Simplifique R1.
[112000100001000000000]
[112000100001000000000]
Etapa 2.15
Execute a operação de linha R1=R1-12R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
Etapa 2.15.1
Execute a operação de linha R1=R1-12R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
[1-12⋅012-12⋅10-12⋅00-12⋅00100001000000000]
Etapa 2.15.2
Simplifique R1.
[10000100001000000000]
[10000100001000000000]
[10000100001000000000]
Etapa 3
Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.
x=0
y=0
z=0
0=0
0=0
Etapa 4
Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.
[xyz]=[000]
Etapa 5
Escreva como um conjunto de soluções.
{[000]}
